Anagrama

por biianeves112 Dom 28 Abr 2013, 13:59

Considere a palavra Matemática.Qual o total de anagramas de modo q as vogais estejam juntas.

por **Jader** Dom 28 Abr 2013, 14:09

MATEMATICA, como ele quer que as vogais estejam juntas vai ficar:

AEAIA M T M T C, portanto anagramas é a permutação dos elementos, portanto temos:

$P_{6}^{2,2}.P_{5}^{3}=\frac{6!}{2!2!}.\frac{5!}{3!}=3600$ anagramas.

por biianeves112 Dom 28 Abr 2013, 14:12

Jader escreveu:MATEMATICA, como ele quer que as vogais estejam juntas vai ficar:

AEAIA M T M T C, portanto anagramas é a permutação dos elementos, portanto temos:

$P_{6}^{2,2}.P_{5}^{3}=\frac{6!}{2!2!}.\frac{5!}{3!}=3600$ anagramas.

Por que permutação de seis com repetição de dois a dois?Entendi o por que das repetições,mas não o uso do 6,já que são 5 letras.

por **Jader** Dom 28 Abr 2013, 14:14

Esqueci de explicar as permutação então irei explicar aqui:

$P_{6}^{2,2}\rightarrow$ isso quer dizer que o conjuntos das vogais significa um único elemento portanto vai haver uma permutação de 6 elementos mais há 2 repetições que é o M e o T.

$P_{5}^{3}\rightarrow$ isso quer dizer que as vogais que estão juntas elas podem permutarem entre si pois não alterará o pedido da questão, portanto você tem 5 vogair permutando e há a repetição do A por 3 vezes.

Portanto pelo princípio multiplicativo você multiplica as 2 permutações e achará o número de anagramas que serão possíveis formar com as letras da palavra MATEMATICA.

por biianeves112 Dom 28 Abr 2013, 14:24

Jader escreveu:Esqueci de explicar as permutação então irei explicar aqui:

$P_{6}^{2,2}\rightarrow$ isso quer dizer que o conjuntos das vogais significa um único elemento portanto vai haver uma permutação de 6 elementos mais há 2 repetições que é o M e o T.

$P_{5}^{3}\rightarrow$ isso quer dizer que as vogais que estão juntas elas podem permutarem entre si pois não alterará o pedido da questão, portanto você tem 5 vogair permutando e há a repetição do A por 3 vezes.

Portanto pelo princípio multiplicativo você multiplica as 2 permutações e achará o número de anagramas que serão possíveis formar com as letras da palavra MATEMATICA.

Obrigada!Agora entendi perfeitamente

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