Dúvida de função trigonométrica

por Lipegrison Seg 23 maio 2022, 15:22

Olá, alguém poderia me explicar essa questão? Não a compreendi. Grato desde já!

FATEC - 2010) As funções reais f(x) = sen x e g(x) = cos x têm seus gráficos representados no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π.
Dúvida de função trigonométrica 78f2d4287674945e13d1

Dúvida de função trigonométrica 78f2d4287674945e13d1

Se a função h(x) = f(x) + g(x) tem período p e valor máximo h, então o produto p·h é igual a

A) 4 pi.
B) 2√2 pi. (resposta)
C 2 pi.
D √2 pi.
E) √2/4 pi.

por **qedpetrich** Seg 23 maio 2022, 15:35

Olá Lipegrison;

Existem muitas maneiras de abordar a questão eis uma delas: Desenvolvendo h(x), temos.

$Dúvida de função trigonométrica Gif$

Pois, tratam-se de complementares. Aplicando em seguida prostaférese:

$Dúvida de função trigonométrica Gif$

O valor máximo de h(x), é quando tomamos x = 0 ou x = pi, assim:

$Dúvida de função trigonométrica Gif$

O período da função h(x) é 2pi. Logo:

$Dúvida de função trigonométrica Gif$

por Fibonacci13 Seg 06 Fev 2023, 16:40

Eu fiz prostaférese e cheguei em 2sen(pi/4).cos(x-(pi/4)).

Minhas contas:

h(x) = 2.sen((x+ (pi/2) - x)/2) . cos((x - (pi/2) - x)/2)

h(x) = 2sen(pi/4). cos((2x(-pi/2)) . (1/2)

h(x) = 2sen(pi/4). cos(4x-pi)/(4)

por **Elcioschin** Seg 06 Fev 2023, 19:32

Cotas erradas. O correto é

cos{[x - (pi/2 - x)/2} = cos(x - 45º)

Outro modo, sem prostaférese;

f(x) = senx + cosx ---> f(x) = √2.[senx.(√2/2) + cosx.(√2/2)] --->

f(x) = √2.[senx.cos(pi/4) + sen(x).cos(pi/4)] --->

f(x) = √2.sen(x + pi/4) = √2.sen(1.x + pi/4)

a) w = 2.pi/T ---> 1 = 2.pi/T ----> T = 2.pi ---> p = 2.pi

b) Valor máximo ---> sen(x + pi/4) = 1 ---> h = √2

p.h = 2.√2.pi