Valor de m
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Valor de m
por faraday Qui 03 Nov 2011, 22:47
Relembrando a primeira mensagem :
esse é um problema que vi em um forum , mas não consegui resolver
calcule o valor de m
(2m)!/2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = 1/9
esse é um problema que vi em um forum , mas não consegui resolver
calcule o valor de m
(2m)!/2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = 1/9
faraday- Jedi
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Re: Valor de m
por Werill Sex 04 Nov 2011, 18:45
Por que você usou m = 8?
(OBS: Em um momento digitei errado, e depois alterei... Mas nesse momento, se você olhasse a equação final veria que errei)
Faça as contas com que eu disse:
2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = (2m + 1)!
(Veja que eu simplifiquei somente o denominador e isso está correto)
Perceba que independente de m, isso está certo. Mas como temos que a expressão seja 1/9, m tem um valor único, e isso fez com que m=8 desse outro resultado à equação.
Mas eu gostaria de uma ajuda para provar essa simplificação.
Obrigado.
(OBS: Em um momento digitei errado, e depois alterei... Mas nesse momento, se você olhasse a equação final veria que errei)
Faça as contas com que eu disse:
2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = (2m + 1)!
(Veja que eu simplifiquei somente o denominador e isso está correto)
Perceba que independente de m, isso está certo. Mas como temos que a expressão seja 1/9, m tem um valor único, e isso fez com que m=8 desse outro resultado à equação.
Mas eu gostaria de uma ajuda para provar essa simplificação.
Obrigado.
Werill- Monitor
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Re: Valor de m
por Euclides Sex 04 Nov 2011, 19:11
Ah! m=4, agora sim:
!}{2^m\times m!\times 1\times 3\times 5\times...\times(2m+1)}=\frac{(2m!)}{(2m+1)!}\;\;\;\;\;\;com\;\;\;m=4\\\\\\\text{então }\;\;\frac{(2m!)}{(2m+1)!}=\frac{8!}{9!}={\color{Red} \frac{1}{9} } "\\se\;\;\;\frac{(2m)!}{2^m\times m!\times 1\times 3\times 5\times...\times(2m+1)}=\frac{(2m!)}{(2m+1)!}\;\;\;\;\;\;com\;\;\;m=4\\\\\\\text{então }\;\;\frac{(2m!)}{(2m+1)!}=\frac{8!}{9!}={\color{Red} \frac{1}{9} }")
parabéns!
parabéns!
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Re: Valor de m
por faraday Sex 04 Nov 2011, 21:29
Oi , obrigado pela resposta , mas tenho uma dúvida
nessa parte
2^m*m!*1*3*5... (2m+1)=(2m+1)!
não ficou muito claro para mim o porquê de ficar (2m+1)!
Alguém poderia explicar?
nessa parte
2^m*m!*1*3*5... (2m+1)=(2m+1)!
não ficou muito claro para mim o porquê de ficar (2m+1)!
Alguém poderia explicar?
faraday- Jedi
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Re: Valor de m
por Werill Sáb 05 Nov 2011, 11:12
Veja:
m = 3
2^m*m!*1*3*5... (2m+1)
2*2*2 * 3*2 * 3*5*7
2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7
7! = (2*3 + 1)!
Podemos fazer isso com qualquer número.
Era só você perceber isso, o problema é que não sei representar algebricamente.
Se alguém puder ajudar...
Obrigado.
m = 3
2^m*m!*1*3*5... (2m+1)
2*2*2 * 3*2 * 3*5*7
2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7
7! = (2*3 + 1)!
Podemos fazer isso com qualquer número.
Era só você perceber isso, o problema é que não sei representar algebricamente.
Se alguém puder ajudar...
Obrigado.
Werill- Monitor
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Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Valor de m
por Werill Sáb 05 Nov 2011, 14:08
Adam, ainda não entendi muito bem... 
Eu entendi essa jogada de impar/par, mas ainda não consigo ver o fatorial direito, parece meio complicado.
(OBS: Você esqueceu do {1, 3, 5...})
Obrigado e me desculpe!
Eu entendi essa jogada de impar/par, mas ainda não consigo ver o fatorial direito, parece meio complicado.
(OBS: Você esqueceu do {1, 3, 5...})
Obrigado e me desculpe!
Werill- Monitor
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Re: Valor de m
por Adam Zunoeta Sáb 05 Nov 2011, 14:18
(OBS: Você esqueceu do {1, 3, 5...})
O termo ---> 2m+1 representa eles...
Adam Zunoeta- Monitor
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Localização : Cuiabá
Re: Valor de m
por Werill Sáb 05 Nov 2011, 14:59
O m! tem a mesma quantidade de elementos que 2^m, e os multiplicando eles vão formando pares (de dois em dois).
A quantidade de ímpares (fora o 1) tem a mesma quantidade de elementos que eles já multiplicados, assim formamos a progressão que termina em ímpar (2m+1).
(Foi isso que você fez)
Mas o que não entendi (como demonstrar) é como (2m + 1)...5.3.1 tem a mesma quantidade de elementos que eles multiplicados.
Estou tirando esse exercício para meu aprendizado em demonstrações, pois vemos que ainda sou ignorante nisso.
Obrigado.
Vou pegar uns exercícios de demonstrações para treinar...
A quantidade de ímpares (fora o 1) tem a mesma quantidade de elementos que eles já multiplicados, assim formamos a progressão que termina em ímpar (2m+1).
(Foi isso que você fez)
Mas o que não entendi (como demonstrar) é como (2m + 1)...5.3.1 tem a mesma quantidade de elementos que eles multiplicados.
Estou tirando esse exercício para meu aprendizado em demonstrações, pois vemos que ainda sou ignorante nisso.
Obrigado.
Vou pegar uns exercícios de demonstrações para treinar...
Última edição por Werill em Sáb 05 Nov 2011, 15:18, editado 6 vez(es) (Motivo da edição : OBS: Eu tinha escrito, surgiu outra dúvida e editei.)
Werill- Monitor
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