Valor de m
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Valor de m
por faraday Qui 03 Nov 2011, 23:47
esse é um problema que vi em um forum , mas não consegui resolver
calcule o valor de m
(2m)!/2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = 1/9
calcule o valor de m
(2m)!/2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = 1/9
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Re: Valor de m
por Adeilson Sex 04 Nov 2011, 00:17
Só não estou entendendo a parte do m!*1*3*5...(2m+1) onde está isso? no denominador, no expoente..., onde?
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Re: Valor de m
por faraday Sex 04 Nov 2011, 16:09
perguntei para meu professor , ele conseguiu ver bastante coisas , mas ainda assim não conseguiu resolver
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Re: Valor de m
por Euclides Sex 04 Nov 2011, 18:24
Para confirmar a escrita: era isso?
!}{2^m.1.3.5...(2m+1)}=\frac{1}{9} "\frac{(2m)!}{2^m.1.3.5...(2m+1)}=\frac{1}{9}")
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Re: Valor de m
por faraday Sex 04 Nov 2011, 18:35
Euclides escreveu:Para confirmar a escrita: era isso?
faltou o m! multiplicando em baixo
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Re: Valor de m
por Euclides Sex 04 Nov 2011, 18:59
Pronto, pelo menos fica escrito direito prá quem quiser ver
!}{2^m.(m!)1.3.5...(2m+1)}=\frac{1}{9} "\\\frac{(2m)!}{2^m.(m!)1.3.5...(2m+1)}=\frac{1}{9}")
=(2m+1)!\\\\(2m+1)!=(2m+1).(2m)! "\\1.3.5.....(2m+1)=(2m+1)!\\\\(2m+1)!=(2m+1).(2m)!")
não consigo prosseguir.
(m!)}=\frac{1}{9} \;\;\;\to\;\;\;2^m.(2m+1)(m!)=9 "\\\frac{1}{2^m.(2m+1)(m!)}=\frac{1}{9} \;\;\;\to\;\;\;2^m.(2m+1)(m!)=9")
não consigo prosseguir.
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Re: Valor de m
por Werill Sex 04 Nov 2011, 19:04
Mestre Euclides, também estou tentando resolver...
Na parte que você fez:
1.3.5...(2m+1) = (2m+1)!
Não seria isso se fosse:
1.2.3.4.5...(2m+1)
?
Perceba que ele está usando somente os impares.
Na parte que você fez:
1.3.5...(2m+1) = (2m+1)!
Não seria isso se fosse:
1.2.3.4.5...(2m+1)
?
Perceba que ele está usando somente os impares.
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Re: Valor de m
por Werill Sex 04 Nov 2011, 19:19
Percebi uma coisa:
2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = (2m + 1)!
____________________________
Sabendo o que disse acima, da pra ver que o problema já foi resolvido...
Agora estou tentando provar isso...
Como pensei isso:
Pensei no começo: Falta os pares para fazer o fatorial, talvez o 2^m os completem. Tentei e não deu, então substitui m por 3, e percebi que chegava naquilo. Tentei com 4, e também deu certo...
[Edit] Término:
!}{2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1)} = \frac{(2m!)}{(2m+1)!} "\fn_cm \frac{(2m)!}{2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1)} = \frac{(2m!)}{(2m+1)!}")
}{(2m+1)!} = \frac{(2m)!}{(2m+1)(2m)!} "\fn_cm \frac{(2m!)}{(2m+1)!} = \frac{(2m)!}{(2m+1)(2m)!}")
} = \frac{1}{9} \Rightarrow 2m + 1 = 9 "\fn_cm \frac{1}{(2m+1)} = \frac{1}{9} \Rightarrow 2m + 1 = 9")
2^m * m! * 1 * 3 * 5 ... (2m+1) = (2m + 1)!
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Sabendo o que disse acima, da pra ver que o problema já foi resolvido...
Agora estou tentando provar isso...
Como pensei isso:
Pensei no começo: Falta os pares para fazer o fatorial, talvez o 2^m os completem. Tentei e não deu, então substitui m por 3, e percebi que chegava naquilo. Tentei com 4, e também deu certo...
[Edit] Término:
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Re: Valor de m
por Euclides Sex 04 Nov 2011, 19:39
Não é isso Werill, teste o resultado:
!}{2^m\times m!\times 1\times 3\times 5\times...\times(2m+1)}=\frac{(2m!)}{(2m+1)!}\;\;\;\;\;\;com\;\;\;m=8\\\\\\\text{então }\;\;\frac{(2m!)}{(2m+1)!}=\frac{16!}{17!}={\color{Red} \frac{1}{17}\neq \frac{1}{9}} "\\se\;\;\;\frac{(2m)!}{2^m\times m!\times 1\times 3\times 5\times...\times(2m+1)}=\frac{(2m!)}{(2m+1)!}\;\;\;\;\;\;com\;\;\;m=8\\\\\\\text{então }\;\;\frac{(2m!)}{(2m+1)!}=\frac{16!}{17!}={\color{Red} \frac{1}{17}\neq \frac{1}{9}}")
logo,
!}{2^m\times m!\times 1\times 3\times 5\times...\times(2m+1)}\boldsymbol{\neq}\frac{(2m!)}{(2m+1)!}\;\;\;\;\;\; "\\\;\;\;\frac{(2m)!}{2^m\times m!\times 1\times 3\times 5\times...\times(2m+1)}\boldsymbol{\neq}\frac{(2m!)}{(2m+1)!}\;\;\;\;\;\;")
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