Geometria Analítica
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Geometria Analítica
por mathprime Ter 03 maio 2022, 11:21
Do ponto [latex]P=(5, 4, -7)[/latex] é traçada uma perpendicular ao plano [latex]\pi [/latex]. Se o pé desta perpendicular é o ponto [latex]Q=(2,2,-1)[/latex], encontre a equação cartesiana de [latex]\pi [/latex].
mathprime- Iniciante
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GEOMETRIA ANALÍTICA
por João Pedro Lima Qua 04 maio 2022, 23:45
Fala, math.
Calculando o vetor QP:
QP = P - Q = (5,4,-7) - (2,2,-1) = (3,2,-6)
Assim, temos um vetor perpendicular ao plano (vetor QP) e um ponto no plano (2,2,-1), dá para definir um plano a partir disso. Suponha um ponto S (x,y,z) no plano.
O vetor QS é um vetor no plano e o vetor QP é um vetor perpendicular ao plano, dessa maneira o produto escalar entre eles é nulo:
QS.QP = (x-2,y-2,z+1).(3,2,-6) = 3x - 6 + 2y - 4 - 6z - 6 = 0
3x + 2y - 6z - 16 = 0.
Calculando o vetor QP:
QP = P - Q = (5,4,-7) - (2,2,-1) = (3,2,-6)
Assim, temos um vetor perpendicular ao plano (vetor QP) e um ponto no plano (2,2,-1), dá para definir um plano a partir disso. Suponha um ponto S (x,y,z) no plano.
O vetor QS é um vetor no plano e o vetor QP é um vetor perpendicular ao plano, dessa maneira o produto escalar entre eles é nulo:
QS.QP = (x-2,y-2,z+1).(3,2,-6) = 3x - 6 + 2y - 4 - 6z - 6 = 0
3x + 2y - 6z - 16 = 0.
João Pedro Lima- Jedi
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