Geometria

ABCD é um quadrado de lado X e de centro O , e I e J são são os pontos médios de OD e OC respectivamente . Sendo P a interseção das retas AI e BJ , a distância de P ao lado CD é igual a :

Seja L o lado do quadrado (ao invés de x, para não confundir com abcissa x)

Faça um bom desenho em escala: você verá claramente que xP = L/2
Dá para provar isto mas é tão óbvio que não compensa perder tempo

Seja um sistema xOy com origem em D(0, 0) e C(L, 0), B(L, L) e A(0, L)

As coordenadas do ponto I são I(L/4, L/4), devido I ser ponto médio de OD

O coeficiente angular da reta AI vale m = - (L - L/4)/(L/4) ---> m = - 3

Equação da reta AI ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - L = - 3.(x - 0) ---> y = - 3.x + L

Para x = xP = L/2 ---> yP = - 3.(L/2) + L ---> yP = - L/2

|yP| é a distância de P ao lado CD:

|yP| = L/2 ---> Substituindo L por x que é o dado do enunciado ---> |yP| = x/2

Outro modo de resolver é com semelhança de triângulos:

Sejam M o ponto médio de CD e K o pé da perpendicular de I sobre AD
Seja N o pé da perpendicular de I sobre CD e Q o ponto onde a reta AP corta CD --->

MN = x/4 ---> NQ = x/12 ---> MQ = x/6

Triângulos AKI e PMQ são semelhantes --> AK/IK = MP/MQ ---> (3.x/4)/(x/4) = MP/(x/6) --->

MP = x/2

Outro modo, por geom. Euclidiana.

Obrigado !!