Geometria

Em um retângulo ABCD, AB=4 e BC=3. Ache o lado do rombo AXYZ, onde X fica em AB, Y em BC e Z em BD.

Vou indicar o caminho por Geometria Analítica (é trabalhoso)

Seja M o ponto médio de AB (X fica "um pouquinho" depois de M (entre M e B) e seja AX = XY = YZ = ZX (um rombo é um losango)

1) Trace o retângulo e sua diagonal BD em linha auxiliar tracejada

2) Trace XY = AX (y está sobre BC)

3) Trace YZ, paralelo a AB até encontrar BD em Z

4) Trace AZ, que é paralelo a XY

AY deve ser perpendicular XZ, no ponto O: XÔY = 90º

Considere um sistema cartesiano com origem em D, AD no eixo y e CD no eixo x:

A(0, 3), B(4, 3), C(4, 0), D(0, 0), X(r, 3), Y(4, p), Z(k, p)

Seja Z' o pé da perpendicular de Z sobre AD ---> Z'D = p ---> Z'A = 3 - p

Coeficiente angular da reta AY ---> m = - (3 - p)/4
Coeficiente angular da reta XZ ---> m' = (3 - p)/(r - k)

m.m' = - 1 ---> Obenha a 1ª equação

(AX)² = (XY)² ---> r² = (4 - r)² + (p - 3)² ---> 2ª equação

(AX)² = AZ² ---> r² = k² + (p - 3)² ---> 3ª equação

AX = (YZ)² ---> r = 4 - k ---> 4ª equação

Agora basta resolver o sistema de 4 equações e 4 incógnitas e calcular r