Equação do 2° grau

Determine o conjunto solução da equação:

2(x - 1/x) - 3(1 - 1/x) = 0 [multiplique os denominadores e os numeradores de x e 1 por x; não alterará seus valores (de fato, x·x/x = x e 1·x/x = 1]

2(x²/x - 1/x) - 3(x/x - 1/x) = 0 [frações com o mesmo denominador: some (subtraía) os numeradores e mantenha o denominador]

2((x² - 1)/x) - 3((x - 1)/x) = 0 [multiplicando ambos os membros da equação por x irá o 'eliminar' nos denominadores]

2x² - 2 - 3x + 3 = 0 [propriedade distributiva da multiplicação]

2x² - 3x + 1 = 0 [a (coef. de x²) = 2; b (coef. de x) = -3; c = 1)

∆ = b² - 4ac = 9 - 8 = 1

x = (- b ± √∆)/2a

x = (3 ± 1)/4 [-(-3) = 3; √1 = 1]

x = 1 ou x = 1/2

S = {x ∈ ℝ / x = 1 ou x = 1/2}

Medeiros escreveu:

Acredito que a resolução correta seja essa:


Não entendi como o senhor resolveu essa questão, porque só consegui atingir essa resolução :

Restrição --> x ≠ 0

2.(x - 1/x) - 3.(1 - 1/x) = 0

2.(x - 1/x) - 3.(x/x - 1/x) = 0 

2.(x² - 1)/x - 3.(x - 1)/x ---> *x

2.(x² - 1) - 3.(x - 1) = 0

2.(x - 1).(x +1) - 3.(x - 1) = 0 ---> (x - 1) em evidência:

(x - 1).[2(x + 1) - 3] = 0

(x - 1).(2.x - 1) = 0

x = 1 e x = 1/2

Arianacarolina escreveu:Acredito que a resolução correta seja essa:


Não entendi como o senhor resolveu essa questão, porque só consegui atingir essa resolução :

Carolina

Eu ERREI. Foi falta de atenç˜ao minha, considerei os dois parˆenteses como sendo iguais -- o colega Lucas, na sequˆencia, percebeu isso e negritou a diferença.

Em resumo, a resposta que dei n˜ao se refere ao exerc´icio que vocˆe postou.