Matemática - Geometria Analítica

por coqzieiro Sex 25 Mar 2022, 17:18

Seja S a soma de todas as coordenadas x dos distintos pontos de intersecção das curvas planas dadas pelas equações x² = x + y +4 e y² = y - 15x + 36. O valor de S vale:

a) -2

b) -1

c) 1

d) 0

e) 2

Não tenho o gabarito. Gostaria de sugestões para resolver esse problema. Desde já muitíssimo obrigado pela ajuda! Very Happy

por gusborgs Sex 25 Mar 2022, 18:56

1) x² = x + y +4
2) y² = y - 15x + 36
y² - y = - 15x + 36
y . (y - 1) = -15x + 36
1) y = x² -x - 4

Nos pontos que se interceptam, y1 = y2
Substituindo 1 em 2

(x² -x - 4) . (x² -x - 5) = -15x + 36

Fazendo distributiva

x^4 - 2x^3 - 8x^2 + 24x - 16 = 0

Encontrando as raizes:

x' = 2
x'' = -1 + raiz(5)
x''' = -1 - raiz(5)

Somando tudo, S = 0

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