distancia entre A e B

A equação da circunferência com raio r = 2cm e que tem centro no ponto S de encontro das retas y – x – 1 = 0 e y + x – 3 = 0, corta o eixo-y nos pontos A e B. Dessa forma, sendo as medidas em centímetros, a distância entre os pontos A e B, é:
a)3 raiz de 2 cm
b)(2 + raiz de 3) cm
c) 2 raiz de 3 cm
d)2 cm
e)1 cm

Encontremos inicialmente as coordenadas que correspondem ao centro dessa circunferência "Γ", para isso, seja S(Xs,Ys) o centro da mesma, que segundo o enuciado, é o ponto de encontro das retas r: y-x-1=0 e s: y+x-3=0, façamos então:
Ys-Xs-1=0 (I) e Ys+Xs-3=0 (II), somando (I) e (II) teremos: 2Ys=4 --> Ys=2 -->
Xs=3-2=1 --> S(Xs,Ys)=(1,2), assim: Γ: (x-1)²+(y-2)²=4, sejam agora os pontos A(0,Ya) e B(0,Yb), jogando por exemplo A(0,Ya) em Γ, obtemos:
(0-1)²+(Ya-2)²=4 --> Y²a-4Ya+1=0 --> delta=12 --> Ya=(4+/-2V3)/2 -->
Ya=2+/-V3 --> distância entre A e B será raiz de (+/-2V3)² --> distância entre A e B será 2V3 // "C"