MDC entre m e p

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Resolvido MDC entre m e p

Mensagem por Pedro29 em Sab Jun 09 2018, 20:28

Se m = 2².3a.5².7³ e p = 2³.3⁵.5³.7ⁿ.11, e mdc (m,p) = 18.900, entao os valores de a e n são, respectivamente




a) 3 e 1




b) 2 e 3 




c) 3 e 2




d) 2 e 2







Gabarito:
A


Última edição por Pedro29 em Sab Jun 09 2018, 22:03, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: MDC entre m e p

Mensagem por O_Conde_de_Monte_Cristo em Sab Jun 09 2018, 21:40

Vamos pegando por bocados, ou seja vamos isolar os fatores que já são visivelmente compartilhados por ambos os números e denotamos como X o valor que desconhecemos.

Logo decompomos x em fatores primos e vemos que:

Dessa forma, N, o expoente de 7 obrigatoriamente é igual a 1, logo é A.
Porém não consigo ver como a pode ser igual a 3, já que desta forma, o mdc seria 6300, deve estar faltando algum expoente

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Resolvido Re: MDC entre m e p

Mensagem por PedroX em Sab Jun 09 2018, 21:46

m = 2².3a.5².7³
p = 2³.3⁵.5³.7ⁿ.11
mdc (m,p) = 18.900 = 2².3³.5².7

Como a deve ser o maior possível, mas não maior que 3 (por causa do mdc), a=3.
Como 18900 divide por 7 apenas uma vez, n=1.

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Resolvido Re: MDC entre m e p

Mensagem por O_Conde_de_Monte_Cristo em Sab Jun 09 2018, 21:51

Sim, vi isso, mas se a = 3, o expoente de 3 é 2, menor que o próprio mdc

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Resolvido Re: MDC entre m e p

Mensagem por Pedro29 em Sab Jun 09 2018, 21:59

Percebi que há um erro no enunciado do livro, é 3 elevado a ``a``, não multiplicado.

Dai chega ao resultado 3  e 1 fatorando o 18.900 e comparando as fatorações de ``m`` e ``p`` 

Agradeço aos dois!
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Resolvido Re: MDC entre m e p

Mensagem por O_Conde_de_Monte_Cristo em Sab Jun 09 2018, 22:05

Oh, aí faz sentido,já que o fator 3 do mdc é elevado a 3, sendo esse igual a A.

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Resolvido Re: MDC entre m e p

Mensagem por Pedro29 em Sab Jun 09 2018, 22:10

Exato! eu fiquei quebrando a cabeça tentando entender! kkk.
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Resolvido Re: MDC entre m e p

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