Perímetro do Quadrado

ACAFE 2014 - Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta x-y-4=0. Sabendo que a reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas (5;-3), pode se concluir que o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a:
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Boa noite, pessoal. Poderiam me ajudar com esta questão? Não possuo o gabarito 

Olá Gabriel;

A reta suporte (s) que passa pelo ponto A = (-5,3) é perpendicular à reta (r) x-y-4 = 0, pois essas são diagonais do quadrado, dessa forma, calculando a reta suporte (s):



Calculando a intersecção das retas r e s, chegamos ao centro do quadrado, assim:



A distância do ponto A dado até o centro ── ponto P ──, vale metade da diagonal de um quadrado, podemos relacionar da seguinte forma:



Mas como se trata da metade da diagonal, então:



O perímetro trata-se de 4L, portanto, 48 u.c.

Aparentemente essa questão possuí alternativas, essas devem fazer parte da postagem, por favor, coloque as mesmas editando sua mensagem. Segundo as regras do fórum:

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE  da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta  esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Acho que faltam dados nesta questão:

Não foi dito, no enunciado que A(-5, 3) é um dos vértices do quadrado.
Assim, sabemos somente quais são as retas suportes das diagonais e o cento do quadrado C(1, -3)

Realmente Elcio, o enunciado deveria garantir que o ponto A trata-se de um dos vértices do quadrado, tomei como verdade absoluta, somente assim consegui chegar em algum resultado, questão mal feita.

qedpetrich escreveu:Aparentemente essa questão possuí alternativas, essas devem fazer parte da postagem, por favor, coloque as mesmas editando sua mensagem. Segundo as regras do fórum:

A questão é de verdadeiro ou falso e afirma que o perímetro é igual a 16√2. Porém, no gabarito, apenas consta que essa afirmação é falsa. Inclusive, relendo minha pergunta, percebi que troquei o sinal das coordenadas! é (5;-3), não (-5;3). Perdão...

Tudo bem, mas você não está de acordo com as regras do fórum, você deveria ter digitado exatamente isto, até a afirmação, esse é o enunciado. Tente fazer de maneira análoga com o ponto correto agora, se ainda não conseguir mande mensagem. Fiz um esboço breve e achei como resultado 16 unidades de comprimento, veja se você consegue chegar nesse mesmo resultado. De qualquer forma a questão está errada, exposto pelo Mestre Elcio, é impossível resolver a questão sem garantir que o ponto dado trata-se de um dos vértices do quadrado.

Muito obrigado pela ajuda, elcioschin e qedpetrich! E me desculpem pelo erro quanto ao enunciado.