Conjuntos interseção

por doido Seg 31 Out 2011, 12:02

Não consegui resolver a seguinte questão:
Um levantamento efetuado entre 600 segurados do INSS detectou que alguns deles mantinham convênio com duas empresas particulares, A e B, de assistência médica, conforme quadro abaixo:

Convenio A	Convenio B	Filiados somente ao inss
430	160	60

Determine o número de segurados do INSS que mantém convênio com as duas empresas simultaneamente.

por **Adeilson** Seg 31 Out 2011, 12:11

Usando que n(A)+n(B)-n(A∩B)=n(AUB) --> n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB) -->
n(A∩B)=430+160-600+60=50 // acho que é isso,!?

por doido Seg 31 Out 2011, 12:13

no gabarito é 50 mesmo, valeu pelo esclarecimento tão rápido !!
mas o n(AUB) é 600 ? AUB não excluiria os 60 dos que não fazem parte de nenhum dos 2 ?

por rodrigomr Seg 31 Out 2011, 14:53

n(A) = 430 ,n(B) = 160
430+160 = 600 -> total, portanto retira-se os 60 do inss pois só queremos a interseção dos filiados aos convênios a e b.

espero que você tenha entendido, rs.

por **Adeilson** Seg 31 Out 2011, 14:59

n(AUB) não inclui os 60 uma vez que n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B), os 60 deve ser somado aos n(A)+n(B) que no total tem que dá 600.

por doido Ter 01 Nov 2011, 10:27

rodrigomr, não entendi sua matemática 430+160= 600 ????

entendo que AUB tem ser no máximo 540, pois os 60 não fazem parte nem de A nem de B, assim AUB - A∩B +60 seriam os 600 do Universo.

por **Elcioschin** Ter 01 Nov 2011, 11:23

A = 430 ---> tem plano A
B = 160 ---> tem plano B
a = tem somente plano A
b = tem somente plano B
x tem os dois planos A e B

a + x = 430 ----> I
b + x = 160 ----> II

I + II ----> a + b + 2x = 590 -----> III

a + b + x + 60 = 600 ----> a + b + x = 540 ----> IV

III- IV -----> x = 590 - 540 ----> x = 50