FME - Dúvida com a teoria do livro - Funções

Boa tarde, alguém pode me explicar essa parte? (FME 1)


(FME, página 229)

E como faço para saber se uma função é bijetora, injetora ou sobrejetora sem ter que desenhar o gráfico, somente pela lei de formação.

O procedimento adotado foi isolar x e ver se para qualquer y do contradomínio existe um x no domínio. E como verificamos da raiz, temos garantida sua existência para y maior ou igual a 1, que é o que gostaríamos de mostrar. Logo, a função é sobrejetora.

Não há receita para saber se a função é de um ou outro tipo. Dependendo do caso adota-se uma estratégia diferente.

Uma função f : A -> B é sobrejetora se para todo y em B, existe um x em A tal que f(x) = y. No caso da função do exemplo, se você tomar x como sendo raiz(y - 1) ou -raiz(y - 1),

f(x) = raiz(y - 1)² + 1 = y - 1 + 1 = y    -->  f(x) = y 

ou

f(x) [-raiz(y - 1)]² + 1 = y - 1 + 1 = y    -->  f(x) = y

É como se a gente tivesse jogando um jogo: você quer provar que a função do exemplo não é sobrejetora, e eu quero provar que ela é.  Então você me desafia a encontrar um x para que, por exemplo, f(x) = 2.  Eu, como não quero perder, te respondo x = 1 ou x = -1, porque f(1) = f(-1) = 2. Se eu conseguir encontrar pelo menos um número x em A que satisfaz o seu desafio para todo número y em B, a função é sobrejetora.