[EFOMM 2018-2019] Teoria dos números/ Funções

por Joy.Cristina135 Qui 01 Ago 2019, 09:20

[EFOMM 2018-2019] Seja f(k)=k²+3k+2 e seja W o conjunto de inteiros {0,1,2, ...,25}. O número de elementos n de W, tais que f(n) deixa resto zero, quando dividido por 6, é:
Resp.: 17.
Estou com dificuldades em solucionar essa questão, por favor expliquem passo a passo. Obrigada

por **Elcioschin** Qui 01 Ago 2019, 13:33

Sendo m inteiro:

(k² + 3.k + 2)/6 = m ---> k² + 3.k + 2 = 6.m ---> k² + 3.k + 2 - 6.m = 0

∆ = 3² - 4.1.(2 - 6.m) ---> ∆ = 1 + 24.m

k = (- 3 ± √∆)/2 ---> ∆ deverá ser ímpar e quadrado perfeito e k natural.

Para m = 1 ---> k = 1
Para m = 2 ---> k = 2
Para m = 5 ---> k = 4
Para m = 7 ---> k = 5
Complete a lista