área do triângulo PQS

1.



No diagrama abaixo, Q(5,2) é o centro de um círculo que itersepta o eixo y em P (0,6) e S. A tangente APB em P intersepta o eixo x em B e faz um ângulo a com o eixo positivo de x. R é um ponto no círculo  e P^RS= theta
 
(i) Calcule o valor de a
(ii) Calcule, com razões, a medida de theta
(iii) A área do triângulo PQS

Boa tarde, tem como melhorar a ilustração ? porque pelo menos pra mim ficou ruim de entender. 

Utilizando um microscópio de tunelamento acredito que seja isso:

I) Equação da reta PQ:
[latex]\begin{vmatrix} x & y &1 \\ 0& 6 & 1\\ 5& 2 &1 \end{vmatrix} = 0 \Leftrightarrow 6x+5y-30-2x=0\Leftrightarrow 4x+5y-30=0[/latex]


II) Coeficiente angular m da reta AB:
[latex]m\left ( \frac{-4}{5} \right )=-1\Leftrightarrow m =5/4[/latex]


III) Equação da reta AB:
[latex]y-6=\left (\frac{5}{4} \right )(x-0)\Leftrightarrow 5x - 4y + 24=0[/latex]


IV) Cálculo da abscissa de B:
[latex]5x - 4(0) + 24=0\Leftrightarrow x=\left ( \frac{-24}{5} \right )[/latex]


V) Cálculo de a:
[latex]\tan a=\frac{6}{\left ( \frac{24}{5} \right )} \Leftrightarrow \tan a = 5/4 \Leftrightarrow a=\arctan 5/4[/latex]


ii) Para resolver (ii):
I) Tome a reta PQ e encontre a outra interseção com a circunferência, digamos, no ponto C.
II) Encontre S.
III) PCS é retângulo em S.
IV)Calcule theta que é o ângulo em C.

iii) Aplicação da fórmula da área, pois já sabemos os três pontos.

Gráfico: