Sistemas Lineares

por claralirasll Qui 18 Nov 2021, 20:26

Determine os valores reais de a, b e c que verificam a equação:

(a - b + 2c)² + (3a - b + c - 3)² + (- 5a + 4b - 7c + 2)² = 0

^Gabarito:a = 1, b = -1, c = -1

por **qedpetrich** Qui 18 Nov 2021, 21:04

Boa noite clara;

Apresento uma ideia para solução, devem existir diversas formas de resolver essa questão:

$Sistemas Lineares Png.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%28I%29%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20a-b+2c%20%3D%200%20%26%20%26%20%5C%5C%20%28II%29%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%203a-b+c-3%3D0%20%26%20%26%20%5C%5C%20%28III%29%20%5C%20%5Crightarrow%20-5a+4b-7c+2%3D0%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

$Sistemas Lineares Png$

Substituindo em (II):

$Sistemas Lineares Png$

Substituindo em (I):

$Sistemas Lineares Png$

Substituindo em (III):

$Sistemas Lineares Png$

Determinando b e c:

$Sistemas Lineares Png$

Espero ter ajudado!

por nqueireza Qui 18 Nov 2021, 21:17

Para a expressão ser válida cada uma das três equações deve ser igual a 0, logo é possível tirar a potência igualando elas a 0.

a - b + 2c = 0
3a - b + c = 3
5a - 4b +7c = 2

Basta resolver esse sistema como preferir.