Sistemas Lineares
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Sistemas Lineares
por matheusenra Ter 09 Set 2014, 08:02
Os valores de k para os quais o sistema admite soluções diferentes da solução nula pertencem ao intervalo:
x + y + z = kx
x + y + z = ky
x + y + z = kz
a) [-2,2]
b) [-1,4]
c) [1,3]
d) [2,4]
e) [-3,0]
x + y + z = kx
x + y + z = ky
x + y + z = kz
a) [-2,2]
b) [-1,4]
c) [1,3]
d) [2,4]
e) [-3,0]
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- B
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Re: Sistemas Lineares
por PedroCunha Ter 09 Set 2014, 09:04
Olá.
Reescrevendo as equações:
(1-k)*x + y + z = 0
x + (1-k)*z +z = 0
x+ y + (1-k)*z = 0
Para admitir soluções além da trivial, o determinante principal deve ser nulo:
|(1-k) 1 1| (1-k) 1
| 1 (1-k) 1| 1 (1-k) = 0
| 1 1 (1-k)| 1 1
.:. (1-k)³ + 1 + 1 - (1-k) - (1-k) - (1-k) = 0 .:. (1-k)³+2-3(1-k) = 0
Fazendo (1-k) = y:
y³ - 3y + 2 = 0
Note que 1 é raiz. Fatorando:
y³ - y + 2 - 2y = 0 .:. y*(y²-1) -2*(y-1) .:.
y*(y+1)*(y-1) - 2*(y-1)=0 .:. (y-1)*(y²+y-2) = 0
y = 1 ou y = -2 --> 1-k = 1 .:. k = 0 ou 1-k = -2 .:. k = 3
Alternativa B.
Att.,
Pedro
Reescrevendo as equações:
(1-k)*x + y + z = 0
x + (1-k)*z +z = 0
x+ y + (1-k)*z = 0
Para admitir soluções além da trivial, o determinante principal deve ser nulo:
|(1-k) 1 1| (1-k) 1
| 1 (1-k) 1| 1 (1-k) = 0
| 1 1 (1-k)| 1 1
.:. (1-k)³ + 1 + 1 - (1-k) - (1-k) - (1-k) = 0 .:. (1-k)³+2-3(1-k) = 0
Fazendo (1-k) = y:
y³ - 3y + 2 = 0
Note que 1 é raiz. Fatorando:
y³ - y + 2 - 2y = 0 .:. y*(y²-1) -2*(y-1) .:.
y*(y+1)*(y-1) - 2*(y-1)=0 .:. (y-1)*(y²+y-2) = 0
y = 1 ou y = -2 --> 1-k = 1 .:. k = 0 ou 1-k = -2 .:. k = 3
Alternativa B.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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