Combinatória - números que figuram

Robalo escreveu:Quantos são os números naturais de 7 dígitos nos quais o dígito 4 figura exatamente 3 vezes e o dígito 8 exatamente 2 vezes.

sem o algarismo 0 --> [7!/(3!.2!)].7.6
com o algarismo 0 --> [7!/(3!.2!)].7.7
91.7!/12

soudapaz escreveu:

Robalo escreveu:Quantos são os números naturais de 7 dígitos nos quais o dígito 4 figura exatamente 3 vezes e o dígito 8 exatamente 2 vezes.

sem o algarismo 0 --> [7!/(3!.2!)].7.6
com o algarismo 0 --> [7!/(3!.2!)].7.7
91.7!/12

Temos 7 casas para serem prenchidas da seguinte forma:

com o algarismo 4, temos: C7,3 = 35, sobram: 7 - 3 = 4 casas para serem ocupadas pelos dois algarismos 8.
com o algarismo 8, temos: C4,2 = 6, sobram: 4 - 2 = 2 casas que podem ser ocupadas pelos 10 - 2 = 8 números restantes.
com os 8 algarismos restantes com repetição, temos: 8*8 = 64

Pelo Princípio Multiplicativo fica: 35*6*64 = 13440

Devemos subtrair os números começados por 0.

Se ele começa por zero temos só 7 - 1 = 6 casas para serem preenchidas, assim:
com o algarismo 4, temos: C6,3 = 20, sobram: 6 - 3 = 3 casas para serem ocupadas pelo dois algarismos 8.
com o algarismo 8, temos: C3,2 = 3, sobra: 3 - 2 = 1 casa que pode ser ocupada pelos 10 - 2 = 8 números restantes.
com os 8 algarismos restantes usamos só umja casa, então:

Pelo Princípio Multiplicativo fica: 20*3*8 = 480.

Descontando: 13440 - 480 = 12960

Por que nao multiplicamos o caso em que começa com 0 ,por 2 , ja que sao dois zeros

Paulo Testoni escreveu:Quantos são os números naturais de 7 dígitos nos quais o dígito 4 figura exatamente 3 vezes e o dígito 8 exatamente 2 vezes.

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Escolha 2 lugares para serem do 8. C(7,2)
Escolha 3 lugares para serem do 4. C(5,3)
Preencha as duas casas restantes de 8*8 modos.

Remova os números contados que começam por 0:
C(6,2)*C(4,3)*8

C(7,2)*C(5,3)*8*8 - C(6,2)*C(4,3)*8 = 12.960.

E a possibilidade nesses casos de que sejam dois números zeros nas duas primeiras posições?
Do tipo 0044488 e 0048484 ...
Acho q assim deveria ser 480.10=4800
E logo 13440-4800
Sei que o gabarito é 12960 mesmo, mas queria entender em que outra parte essa possibilidade dos fois zero no começo ja foi tirada e eu não vi.

isadorarodrg escreveu:E a possibilidade nesses casos de que sejam dois números zeros nas duas primeiras posições?
Do tipo 0044488 e 0048484 ...
Acho q assim deveria ser 480.10=4800
E logo 13440-4800
Sei que o gabarito é 12960 mesmo, mas queria entender em que outra parte essa possibilidade dos fois zero no começo ja foi tirada e eu não vi.

Mas a minha solução excluiu esses casos. Eu escrevi:

Remova os números contados que começam por 0:
C(6,2)*C(4,3)*8

Entendi, quando tira os que começam por zero ja é todos.
Obrigada, me confundi.