Teoria dos números + combinatória - IME
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Teoria dos números + combinatória - IME
por JOAOCASSIANO Dom 29 Jan 2017, 10:10
(IME) Determine a soma de todos os números inteiros que são obtidos permutando-se sem repetição, os algarismos 1,2,3,4 e 5.
JOAOCASSIANO- Recebeu o sabre de luz
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Re: Teoria dos números + combinatória - IME
por nivlek Dom 29 Jan 2017, 11:32
Como são 5 algarismos, vamos obter 
números distintos, com 120 aparições de cada número. Assim, cada algarismo desses vai aparecer
%5Ccdot(24)%20%3D%2015%5Ccdot%2024)
Então, a soma das unidades é:
A soma das dezenas é:
)
vezes em cada 'casa' diferente. A soma dos algarismos que aparecem em cada casa é, então,
Então, a soma das unidades é:
A soma das dezenas é:
E assim das centenas é:
E assim por diante...
No final, a soma de tudo vai ser
Fazendo as contas, encontramos que a soma procurada é 
.
nivlek- Recebeu o sabre de luz
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Re: Teoria dos números + combinatória - IME
por WhoisReb Dom 29 Jan 2017, 12:44
são 120 números distintos . Colocando esses números em ordem crescente :
12345 a1
12354 a2
12435 a3
.
.
.
.
.
.
54231 a118
54312 a119
54321 a120
perceba que a1 + 120 = a2 + 119 = a3 + 118 = 66666 e esse padrão é constante
quantas pares desses dá pra fazer ? 120/2 = 60
60.66666 =3999960
12345 a1
12354 a2
12435 a3
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54231 a118
54312 a119
54321 a120
perceba que a1 + 120 = a2 + 119 = a3 + 118 = 66666 e esse padrão é constante
quantas pares desses dá pra fazer ? 120/2 = 60
60.66666 =3999960
WhoisReb- Recebeu o sabre de luz
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