quantidade de triangulos existentes

por christian Qui 20 Out 2011, 12:45

quantos triangulos obtusangulos existem , cujos lados sao expressos por numeros inteiros consecutivos ?

a - um
b - dois
c - tres
d - quatro

por **arimateiab** Qui 20 Out 2011, 13:51

Para um triângulo ser obtusângulo, o quadrado do maior lado deverá ser maior que a soma dos quadrados do lados menores.

Sejam a o maior lado, b e c os menores lados.
Então a² > b² + c².

3² > 2² + 1² --> Esse triângulo não existe
4² > 3² + 2² --> Existe
5² = 4² + 3² --> Retângulo
6² < 5² + 4² --> Não satisfaz
7² < 6² + 5² --> Não satisfaz e assim por diante.

Logo só há um triângulo obtusângulo.

por christian Qui 20 Out 2011, 17:16

tinha esquecido dessa condiçao de existencia de triangulo obtusangulo

condiçao para qualquer triangulo
seja a o maior lado
|c-b|< a > |c+b|

acutangulo
a² < b²+c²
obtusangulo
a² > b²+c²
retangulo
a²= b²+c²

otima resoluçao obrigado