Quantidade de Triângulos
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Quantidade de Triângulos
por sotonayu Sex 12 Jul 2013, 21:46
O número de triângulos de perímetro igual a 19 e uma das alturas igual a 4, inscritíveis num círculo de raio 5, e cujos lados têm medidas expressas por números inteiros é
a-1 b-2 c-3 d-4 e-5
a-1 b-2 c-3 d-4 e-5
sotonayu- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quantidade de Triângulos
por raimundo pereira Sex 12 Jul 2013, 22:13
A área de um triângulo inscrito nm círculo pode ser calculado por S=a.b.c/4r .Nesse nosso triângulo também por S1=a.4/2(onde a é a hipotenusa - base)
Mas S=S1 , então a.b.c/4.5=4.a/2--->b.c=40
Então o produto dos cateto é 40. Quais os nrs cujo produto é 40?
1.40
2.20
10.4
5.8
Aplique agora a condição de existencia de um triângulo e constatará que só servem os nr 5 e 8.
Sendo o perímetro 19 , temos 19-(8+5)=6
O único triângulo é de lados 8 5 e 6
64=25+36(Pitágoras)
att
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