Proporção

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma
empresa cujo capital é dividido, entre os três, em
partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com
a intenção de igualar a participação dos três sócios no
capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração
do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá
adquirir é
A-1/2
B-1/3
C-1/9
D-2/3
E-4/3
Gabarito C
Queria validar o meu raciocínio, pensei da seguinte forma, a proporção dos sócios deve ser igual, logo, 4+2x= 6-x, tudo que Antônio ganha é igual ao resultado do que José ou João perde, dessa forma é possível chegar no gabarito, Está correto?

4 + 2.x = 6 - x ---> 3.x = 2 ---> x = 2/3

(2/3)/6 = 2/18 = 1/9