Geometria Espacial

por wdsx Qua 19 Out 2011, 14:06

Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST:
http://tinypic.com/view.php?pic=2zpnlut&s=7
Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos
centrais das faces do cubo.
Então, é CORRETO afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede
a) 2V2 cm^2
b) 8V3 cm^2
c) 16V2 cm^2
d) 16V3 cm^2

por **Agente Esteves** Qua 19 Out 2011, 14:52

Perceba que, em cada reta que une dois pontos do sólido OPQRST, você pode fazer um triângulo retângulo cujos catetos sejam metade dos lados dos quadrados e cuja hipotenusa seja essa reta que une dois pontos quaisquer do sólido. Logo, cada lado do sólido terá 2√2 de lado. Mas veja que as faces são triângulares equiláteras. Logo, teremos que calcular a altura desses triângulos para saber qual será a área do triângulo.
h = l√3 / 2 -> h = √8 * √3 / 2 = √24 / 2 = 2√6 / 2 = √6 cm

Agora, calcularemos a área de oito triângulos.
A = 4 * √6 * √8 = 4√48 = 16√3 cm²
Logo, letra D.

Espero ter ajudado. ^_^

por wdsx Qua 19 Out 2011, 15:20

Não consegui entender sua conta pra achar a altura, mas eu usei seu raciocínio pra achar a área lateral total .
Como todos os triângulos são equiláteros eu usei a fórmular da área de um triângulo equilátero que é: [(L^2)V3]/4.
L= lado do triângulo
Achei a área de 1 triângulo igual a 2V3, mas como são 8 triângulos, então 8.2V3 = 16V3

Valeu pela ajuda!