Trigonometria
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Trigonometria
por Batystuta Qua 29 Set 2021, 10:29
Simplificando a expressão abaixo:
[latex]\csc ^{4}x+\csc ^{2}x \cdot \cot ^{2}x+\cot ^{4}x[/latex]
Satisfeitas as condições de existência, encontramos:
a)[latex]1+3 \cdot \cot ^{2}x\cdot \csc ^{2}x[/latex]
b)[latex]\tan ^{2}x\cdot \sec ^{2}x[/latex]
c)[latex]3\cdot \tan ^{2}x\cdot \csc ^{2}x[/latex]
d)[latex]1+3\cdot \cot ^{2}x\cdot\sec ^{2}x[/latex]
e)[latex]3\cdot \cot ^{2}x\cdot \csc ^{2}x[/latex]
[latex]\csc ^{4}x+\csc ^{2}x \cdot \cot ^{2}x+\cot ^{4}x[/latex]
Satisfeitas as condições de existência, encontramos:
a)[latex]1+3 \cdot \cot ^{2}x\cdot \csc ^{2}x[/latex]
b)[latex]\tan ^{2}x\cdot \sec ^{2}x[/latex]
c)[latex]3\cdot \tan ^{2}x\cdot \csc ^{2}x[/latex]
d)[latex]1+3\cdot \cot ^{2}x\cdot\sec ^{2}x[/latex]
e)[latex]3\cdot \cot ^{2}x\cdot \csc ^{2}x[/latex]
Batystuta- Iniciante
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Data de inscrição : 29/09/2021
Re: Trigonometria
por Elcioschin Qua 29 Set 2021, 12:00
csc⁴x + csc²x.cotg²x + cotg⁴x =
(csc²x)² + 2.csc²x.cotg²x + (cotg²x)² - csc²x.cotg²x =
(csc²x + cotg²x)² - csc²x.cotg²x =
cscx = 1/senx ---> cotgx = cosx/senx ---> Complete
(csc²x)² + 2.csc²x.cotg²x + (cotg²x)² - csc²x.cotg²x =
(csc²x + cotg²x)² - csc²x.cotg²x =
cscx = 1/senx ---> cotgx = cosx/senx ---> Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: Trigonometria
por Batystuta Qua 29 Set 2021, 12:10
Só consegui até: [latex]\frac{1+\cos ^{2}x+\cos ^{4}x}{\sin ^{4}x}[/latex]
Batystuta- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 29/09/2021
Re: Trigonometria
por Edu lima Qua 29 Set 2021, 12:28
Vamos pensar nessa propriedade: cossec²(x)=1+cotg²(x). Elevando ambos os lados ao quadrado, teremos:
[latex]cossec^{4}(x)=1+2*cotg^{2}(x)+cotg^{4}(x) [/latex]
Substituindo, teremos:
[latex]\mathbf{1+2*cotg^{2}(x)+cotg^{4}(x)}+cotg^{4}(x)+cotg^{2}(x)*\mathbf{(1+cotg^{2}(x))}[/latex]
Logo,
[latex]3cotg^{4}(x)+3cotg^{2}(x)+1 =3cotg^{2}(x)*(1+cotg^{2}(x))+1=1+3cotg^{2}(x)*cossec^{2}(x)[/latex]
Confira se não deixei passar nada...
[latex]cossec^{4}(x)=1+2*cotg^{2}(x)+cotg^{4}(x) [/latex]
Substituindo, teremos:
[latex]\mathbf{1+2*cotg^{2}(x)+cotg^{4}(x)}+cotg^{4}(x)+cotg^{2}(x)*\mathbf{(1+cotg^{2}(x))}[/latex]
Logo,
[latex]3cotg^{4}(x)+3cotg^{2}(x)+1 =3cotg^{2}(x)*(1+cotg^{2}(x))+1=1+3cotg^{2}(x)*cossec^{2}(x)[/latex]
Confira se não deixei passar nada...
Edu lima- Jedi
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Batystuta- Iniciante
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