Probabilidade

(UnB) Um jogo é constituido de cubos e cilindros nas cores vermelha,
azul e verde. O jogo tem um total de 80 peças, das quais apenas 25 são
cilindros, sabe-se que 15% das peças são cubos vermelhos e 20% dos
cilindros são azuis. Além disso o número de cilindros azuis é igual a
1/5 do número de cubos azuis, enquanto o número de cubos verdes é igual
ao dobro do número de cilindros verdes.

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Considere que o jogo apresentado no texto anterior, sejam retirados, sucessivamente e ao acaso, duas peças, sem reposição.
Calcule a probabilidade de que essas duas peças sejam da mesma cor.



Eu fiz o quadro, então se o quadro tiver algum erro, por favor, me avisem.

Rafa,

O quadro está corretíssimo !

E vamos lá !

Método Padrão: (Todos eventos que quero)/(Todos eventos possíveis)

Universo: Tirar duas peças sucessivamente sem reposição.

U = {(CuboAzul; CilindroVerde); (CilindroVerde; CuboAzul) ... }

Evento: Duas peças da mesma cor.

E = {(Cubo-Azul;Cilindro-Azul); (Cilindro-Azul;Cubo-Azul); ... }

R = {(?-Vermelho; ?-Vermelho); ... }

G = {(?-Verde; ?-Verde); ... }

B = {(?-Azul; ?-Azul); ... }

E = R ∪ G ∪ B

p(E) = n(E)/n(U)

n(U) = arra(80;2) = 80*79

n(E) = n(R) + n(G) + n(B)

n(R) = arra(23; 2) = 23*22

n(G) = arra(27; 2) = 27*26

n(B) = arra(30; 2) = 30*29

p(E) = (23*22 + 27*26 + 30*29)/80*79

p(E) ≈ 00,3288 ≈ 32,88% ≈ 33%


Método alternativo: Probabilidade Condicional

p(1 Vermelho) = p(r) =23/80

p(1 Verde) = p(g) = 27/80

p(1 Azul) = p(b) = 30/80

p(1 Vermelho após 1 Vermelho) = p(r|r) = 22/79

p(1 Verde após 1 Verde ) = p(g|g) = 26/79

p(1 Azul após 1 Azul ) = p(b|b) = 29/79

p(E) = p(r)*p(r|r) + p(g)*(p(g|g) + p(b)*p(b|b)

p(E) = (23/80)*(22/79) + (27/80)*(26/79) + (30/80)*(29/79)

p(E) ≈ 0,3288 ≈ 32,88% ≈ 33%


Saudações coloridas !

E vamos lá !