intersecção de funções trigonometricas

por cayocesar Qua 08 Set 2021, 23:28

(mackenzie) A intersecção dos gráficos das funções seno e tangente para 0 < x < pi:
a) é vazia
b) contém um e um só ponto
c)contém o pontos de abscissa pi/4
d)contém mais de um ponto
e)depende da escala usada

O Gabarito do livro diz que é letra (a), mas se a imagem da função tangente no intervalo de 0 a [latex]\pi[/latex] vai de [latex]-\infty [/latex] até [latex]+\infty [/latex] deveria haver ao menos um ponto de intersecção, correto?

por **Elcioschin** Qua 08 Set 2021, 23:47

senx = tgx ---> senx - tgx = 0 ---> senx - senx/cosx = 0 ---> senx.(1 - 1/cosx) = 0

Temos duas possibilidades:

1) senx = 0 ---> x = 0 ---> não serve pois devemos ter x > 0

2) 1 - 1/cosx = 0 ---> cosx = 1 ---> x = 0 ---> também não serve

Logo os gráficos NÃO se interceptam no intervalo ]0º, 180º[
Neste intervalo o gráfico da tangente está sempre acima do gráfico do seno

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