derivadas

Suponha que lhe peçam para projetar a primeira subida e descida de uma montanha-russa. Estudando fotografias de suas montanhas-russas favoritas, você decide fazer a subida com inclinação 0,8, e a descida com inclinação . Você decide ligar esses dois trechos retos y=L1(x) e y=L2(x)  com parte de uma parábola y=f(x)=ax^(2)+bx+c,  em que x e f (x) são medidos em metros. Para o percurso ser liso, não pode haver variações bruscas na direção, de modo que você quer que os segmentos l1 e L2 e sejam tangentes à parábola nos pontos de transição P e Q (veja a figura). Para simplificar as equações, você decide colocar a origem em P. 
1. (a) Suponha que a distância horizontal entre P e Q seja 30 m. Escreva equações em a, b e c que garantam que o percurso seja liso nos pontos de transição. 
(b) Resolva as equações da parte (a) para a, b e c para encontrar uma fórmula para f(x)
(d) Encontre a diferença de elevação entre P e Q. 


2. A solução do Problema 1 pode parecer lisa, mas poderia não ocasionar a sensação de lisa, pois a função definida por partes [que consiste em L1(x) para x<0 , f(x) para0≤x≤3 , e L2(x) para x>30 ] não tem uma segunda derivada contínua. Assim, você decide melhorar seu projeto, usando uma função quadrática q(x) = ax^2+bx+c apenas no intervalo 3≤x≤27 e conectando-a às funções lineares por meio de duas funções cúbicas:
(a) Escreva um sistema de equações em 11 incógnitas que garanta que as funções e suas primeiras duas derivadas coincidam nos pontos de transição.