Aguem pode me ajudar? Uma função tem derivada...
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Aguem pode me ajudar? Uma função tem derivada...
por PietraEsterr Sáb 14 Ago 2021, 15:00
Aguém pode me ajudar? 
Uma função tem derivada de segunda ordem f''(x)=6x-6. Encontre a expressão da f, sabendo que seu gráfico contém o ponto (2,1) e que em tal ponto a reta tangente tem equação 3x-y-5=0. 
PietraEsterr- Iniciante
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Re: Aguem pode me ajudar? Uma função tem derivada...
por SilverBladeII Dom 15 Ago 2021, 12:21
integrando uma vez, obtemos
f'(x)=3x²-6x+c
integrando mais uma vez,
f(x)=x³-3x²+cx+d
o coef. angular da reta dada é 3, portanto
f'(2)=3, portanto
3*2²-6*2+c=c=3
além disso
f(2)=1
8-3*4+3*2+d=2+d=1
então d=-1
f(x)=(x-1)³
f'(x)=3x²-6x+c
integrando mais uma vez,
f(x)=x³-3x²+cx+d
o coef. angular da reta dada é 3, portanto
f'(2)=3, portanto
3*2²-6*2+c=c=3
além disso
f(2)=1
8-3*4+3*2+d=2+d=1
então d=-1
f(x)=(x-1)³
SilverBladeII- Matador
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