Dúvida nesse problema

Estou com um problema para descobrir uma fórmula genérica para calcular o ângulo alpha desse triângulo, as informações que tenho estão na figura e podemos considerar que os valores de L e r' são constantes, mas a fórmula tem que funcionar para quaisquer valor de L e r'.

vamo chamar x=sen(22.5º), OI=t e a=alpha
leidos senos: t/sen(a)=L/sen(22.5º)=L/x -> t=L*sen(a)/x

lei dos cos: t²=L²+r'²-2*L*r'*cos(a)
L²sen²(a)/x²=L²+r'²-2Lr'*cos(a)
L²/x²-L²cos²(a)/x²=L²+r'²-2Lr'*cos(a)

Isso é uma equação de 2º grau na incognita cos(a) que, se nada estiver errado, deve dar o valor do cos de alpha. Perceba que:
Se Delta>0, isso significa que a distancia de P a s é menor que L, e portanto existem dois angulos alphas (um agudo e outro obtuso). Se Delta=0, então a distancia de P a reta é exatamente L e alpha=90-22.5
Se Delta<0, significa que a distancia de P a reta é maior que L, e portanto não há solução.