Dúvida função trigonométrica

por **Emanoel Mendonça** Qua 19 maio 2021, 15:06

Boa tarde, fiquei de frente com o seguinte problema:

Determine o domínio da função:

f(x) = (-1+ cos (x) / (1 - tan (x))

com o domínio contido no intervalo (0, 2pi).

Por que pi/2 é raiz ? tan (pi/2) por definição não existe, eu estava excluindo do domínio, entretanto ao plotar o gráfico no Geogebra, ví que estava equivocado. Não está claro pra mim como se calcula essa imagem.

por **Emanoel Mendonça** Qui 20 maio 2021, 07:56

por orunss Qui 20 maio 2021, 09:37

$Dúvida função trigonométrica Gif$

$Dúvida função trigonométrica Gif$
não vira indeterminação quando a tangente tá acompanhada de algo mais vê?

por **Emanoel Mendonça** Qui 20 maio 2021, 09:51

orunss escreveu: $Dúvida função trigonométrica Gif$

$Dúvida função trigonométrica Gif$
não vira indeterminação quando a tangente tá acompanhada de algo mais vê?

Aah entendi, eu pensei em tentar escrever em função do seno e do cosseno, mas acabei não levando a idéia pra frente. Muitíssimo obrigado!! Very Happy

por **Elcioschin** Qui 20 maio 2021, 10:38

Mas continua existindo uma restrição para o domínio:

Na função original devemos ter tgx ≠ 1 para não termos 0 no denominador: x ≠ pi/4 e x ≠ 3.pi/4

Além disso devemos ter x ≠ pi/2 ou 3.pi/2

Na função com senx e cosx, pelo mesmo motivo devemos ter senx ≠ cosx
O que dá na mesma, pois se senx = cosx ---> tgx = 1

por **Elcioschin** Qui 20 maio 2021, 10:39

Mas continua existindo uma restrição para o domínio:

Na função original devemos ter tgx ≠ 1 para não termos 0 no denominador: x ≠ pi/4 e x ≠ 3.pi/4

Além disso devemos ter x ≠ pi/2 ou 3.pi/2

Na função com senx e cosx, pelo mesmo motivo devemos ter senx ≠ cosx
O que dá na mesma, pois se senx = cosx ---> tgx = 1

por **Emanoel Mendonça** Qui 20 maio 2021, 11:06

Elcioschin escreveu:Mas continua existindo uma restrição para o domínio:

Na função original devemos ter tgx ≠ 1 para não termos 0 no denominador: x ≠ pi/4 e x ≠ 3.pi/4

Além disso devemos ter x ≠ pi/2 ou 3.pi/2

Na função com senx e cosx, pelo mesmo motivo devemos ter senx ≠ cosx
O que dá na mesma, pois se senx = cosx ---> tgx = 1

Obrigado pela resposta mestre, mas o (pi/2) e o (3.pi/2) pelo que entendi não são restrições, analisando a função original fica difícil definir (defido a inexistência da tan (pi/2) e da tan (3pi/2), mas ao reescrever em função de sen (x) e cos (x) como o colega orunss fez, eu entendi. Substituindo na função reescrita, fica:

f(pi/2) = (-1 + cos (pi/2) . cos (pi/2)) / (cos (pi/2) - sen (pi/2))
f(pi/2) = 0 / -1 = 0

f (3pi/2) = ( -1 + cos (3pi/2)) . cos (3pi/2)) / cos (3pi/2) - sen (3pi/2))
f(3pi/2) = 0 / 1 = 0

por **Emanoel Mendonça** Qui 20 maio 2021, 11:27

Elcioschin escreveu:Mas continua existindo uma restrição para o domínio:

Na função original devemos ter tgx ≠ 1 para não termos 0 no denominador: x ≠ pi/4 e x ≠ 3.pi/4

Além disso devemos ter x ≠ pi/2 ou 3.pi/2

Na função com senx e cosx, pelo mesmo motivo devemos ter senx ≠ cosx
O que dá na mesma, pois se senx = cosx ---> tgx = 1

O (3pi/4) também não será restrição, usando a função reescrita em função de sen (x) e cos (x):

f(3pi/4) = (-1 + cos (3pi/4) . cos (3pi/4)) / (cos (3pi/4) - sen (3pi/4))
f(3pi/4) = (-1 -√2/2). (-√2/2) / (-√2/2 -√2/2)
f(3pi/4) ~= - 0,85