Funções

por felipeomestre123 11/5/2021, 10:19 am

(UNICAP-87) Seja [latex]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/latex] a função definida por [latex]f(x)= 9x^2-6x+k[/latex]. Assinale a única alternativa que indica os valores de [latex]K\in \mathbb{R}[/latex] para os quais se tem [latex]f(x)\geqslant 0[/latex] qualquer que seja x.

[latex]\\a)\; K\geqslant 0 \\b)\; K\leqslant -3 \\c)\; K\geqslant 3 \\d)\; K\leqslant -1 \\e)\; K\geqslant 1 [/latex]

Gabarito :

Pessoal, gostaria que, não só resolvessem, mas também mostrassem o raciocínio por trás da resolução. Fiz essa questão, mas gostaria de verificar se foi a maneira mais eficiente de se resolver...

por Gonzaga1593 11/5/2021, 11:17 am

Para que todos os valores sejam positivos o ponto mínimo da parábola deve ser maior que zero, logo, [latex]\Delta \leq 0[/latex], como a concavidade é voltada para cima só precisamos achar assim o valor mínimo,segue o raciocínio,[latex]Vy=\frac{-\Delta }{4a}\geq 0[/latex], vou achar delta, [latex]\Delta =(-6)^{2}*(-4)*9*k[/latex],[latex]\Delta = 36-36k[/latex]--->substituindo em Vy--->[latex]Vy=\frac{-36+36k}{36}\geq 0[/latex]--->[latex]36k\geq 36[/latex]--->[latex]k\geq 1[/latex].

por **Medeiros** 11/5/2021, 11:17 am

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