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Mensagem por YuriCMF Sab 17 Abr 2021, 19:56

(UFG-2003) A figura abaixo representa uma folha de papel retangular que mede 24 cm por 16 cm. A folha será dobrada na linha pontilhada BD de modo que o vértice C coincida com o ponto médio da diagonal do retângulo, indicado por A. Calcule a medida do segmento AB e o comprimento da dobra BD.
Quadrilátero Img_2028
Gabarito: AB=208/3 BD=104*(\/13)/3

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Mensagem por Rory Gilmore Sab 17 Abr 2021, 23:37

Discordo do gabarito, mas reservo o direito para errar kkk.

Estou com muito sono, então veja as imagens, cheque as contas e propriedades utilizadas, depois (talvez) eu organize essa bagunça XD.

Quadrilátero 20210410

Quadrilátero 20210411

Quadrilátero 20210412

Quadrilátero 20210416

Quadrilátero 20210417

Quadrilátero 20210418


Última edição por Rory Gilmore em Dom 18 Abr 2021, 11:18, editado 1 vez(es)

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Mensagem por MarioCastro Dom 18 Abr 2021, 01:05

Olá, 

Encontrei outro valor para AB


Última edição por MarioCastro em Dom 18 Abr 2021, 01:44, editado 1 vez(es) (Razão : Apenas reafirmei o que o colega acima fez, não vi que tinha dado o mesmo valor)
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Mensagem por Medeiros Dom 18 Abr 2021, 01:22

bela resolução da Rory.
checando como ela pediu notei apenas um errinho de conta na simplificação do 52 com o 26 no cos alfa.

cos(a) = 2√13/13 -----> BD = 13√13/3
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Mensagem por MarioCastro Dom 18 Abr 2021, 01:41

Bela sacada da área na etapa 3, eu fiz por Stewart e nem percebi esse lance.
Não mexi com cossenos depois disso, fiz pelo Teorema de Pitolomeu sobre o produto das diagonais. Fiz um pitágoras em um dos triangulos e botei o lado que tinha como incógnita em função da diagonal

O resultado saiu, mas sua resolução ficou muito mais limpa e menos trabalhosa. Obrigado
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Mensagem por Rory Gilmore Dom 18 Abr 2021, 11:21

Obrigada, Medeiros! 

Arrumei o cosseno e o valor de BD como você bem observou  Quadrilátero 503132

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