Quadrilátero

por YuriCMF Sáb 17 Abr 2021, 20:56

(UFG-2003) A figura abaixo representa uma folha de papel retangular que mede 24 cm por 16 cm. A folha será dobrada na linha pontilhada BD de modo que o vértice C coincida com o ponto médio da diagonal do retângulo, indicado por A. Calcule a medida do segmento AB e o comprimento da dobra BD.

Gabarito: AB=208/3 BD=104*(\/13)/3

por **Rory Gilmore** Dom 18 Abr 2021, 00:37

Discordo do gabarito, mas reservo o direito para errar kkk.

Estou com muito sono, então veja as imagens, cheque as contas e propriedades utilizadas, depois (talvez) eu organize essa bagunça XD.

por **MarioCastro** Dom 18 Abr 2021, 02:05

Olá,

Encontrei outro valor para AB

por **Medeiros** Dom 18 Abr 2021, 02:22

bela resolução da Rory.
checando como ela pediu notei apenas um errinho de conta na simplificação do 52 com o 26 no cos alfa.

cos(a) = 2√13/13 -----> BD = 13√13/3

por **MarioCastro** Dom 18 Abr 2021, 02:41

Bela sacada da área na etapa 3, eu fiz por Stewart e nem percebi esse lance.
Não mexi com cossenos depois disso, fiz pelo Teorema de Pitolomeu sobre o produto das diagonais. Fiz um pitágoras em um dos triangulos e botei o lado que tinha como incógnita em função da diagonal

O resultado saiu, mas sua resolução ficou muito mais limpa e menos trabalhosa. Obrigado