Função Logaritmica

por wdsx Dom 02 Out 2011, 11:28

(UECE) Se K= log5 (6+V35), então 5^k + 5^-k é igual a:
a) 6
b) 8
c) 12
d) 16
e) 18

V => Raiz

por **Elcioschin** Dom 02 Out 2011, 15:32

K= log5 (6 + V35) ----> 5^k = 6 + \/35

5^K + 5^-K = 5^k + 1/5^k = 6 + \/35 + 1/(6 + \/35) = 6 + \/35 + (6 - \/35)/(6 + \/35)*(6 - \/35) = 6 + \/35 + (6 - \/35) = 12

por wdsx Seg 03 Out 2011, 05:49

Queria que você me explicasse como que daqui 5^k + 1/5^k,
você chegou aqui 6 + \/35 + 1/(6 + \/35)?

por biologiaéchato Seg 04 Dez 2017, 11:05

Também gostaria, pois não entendi nada :/

por **Elcioschin** Seg 04 Dez 2017, 12:25

Vou repetir minha solução, apenas com uma melhor representação. Mas é uma questão simples, do Ensino Fundamental.

K = log5 (6 + V35) ----> 5^k = 6 + \/35 ---> I

.......................... 1 ........................... 1
5^k + 5^{- k} = 5^k + ----- = 6 + \/35 + ------------ ---> Multiplicando numerador e denominador da fração por 6 - \/35
......................... 5^k...................... 6 + \/35

........
.......................................... 6 - \/35
5^k + 5^{- k} = 6 + \/35 + ------------------------- ---> 5^k + 5^{- k} = 6 + \/35 + 6 - \/35 ---> 5^k + 5^{- k} = 12
......................... ...... (6 + \/35).(6 - \/35)

por biologiaéchato Seg 04 Dez 2017, 12:41

Deixa eu ver

(6 + \/35)+(1/(6 + \/35)=x
(6 + \/35)(6 + \/35)+1=(6 + \/35)x

36+35+12\/35)+1=(6 + \/35)x
72+12\/35=(6 + \/35)x
x=(72+12\/35)/(6+\/35)
x=12+12=24

O quê fiz de errado?
Não pode fazer a divisão destacada ali?
Obrigado

por biologiaéchato Seg 04 Dez 2017, 13:17

Não entendi de onde veio esse (6-\/35).

por **Euclides** Seg 04 Dez 2017, 14:35

Olhem desse jeito (talvez o LaTeX facilite a visão):

$\\k=\log_5(6+\sqrt{35})\;\;\to\;\;5^k=5^{\log_5(6+\sqrt{35})} =\underline{6+\sqrt{35}}\\\\5^k+5^{-k}=6+\sqrt{35}+\frac{1}{6+\sqrt{35}} \to\;\frac{72+12\sqrt{35}}{6+\sqrt{35}} =\frac{12(6+\sqrt{35})}{6+\sqrt{35}}$