Função logaritmica

por wdsx Sáb 01 Out 2011, 21:58

(UEL-PR) É correto afirmar que no universo IR o Conjunto solução da equação Log (-x^2-10x) na base 3 = 2:

a) é vazio
b) é unitário
c) Tem dois elementos irracionais
d) Tem dois elementos inteiros
e) Tem dois elemento racionais e não inteiros.

por methoB Sáb 01 Out 2011, 22:14

log3(-x²-10x) =2

-x²-10x=9

-x²-10x - 9 = 0

tem dois elementos inteiros letra D

por wdsx Sáb 01 Out 2011, 22:18

Não entendi sua resolução e meu gabarito tá marcando letra A.

por Werill Sex 07 Out 2011, 16:16

log3 (-x²-10x) = 2

3² = -x² - 10x

-x² - 10x - 9 = 0

Por ser uma equação de segundo grau completa, podemos pensar no que diz as alternativas A, C e D.
Então devemos continuar:

Delta = (-10)² - 4.(-9).(-1)
Delta = 100 - 36 = 64
Raiz de Delta = 8

x = (10 +- 8 )/2

x' = 18/2 = 9
x'' = 2/2 = 1

_________________________

Portanto, podemos AFIRMAR que o conjunto solução para a equação tem dois elementos inteiros.

por wdsx Sex 07 Out 2011, 17:56

Valeu por ter me explicado.

por **abelardo** Sáb 08 Out 2011, 01:57

''Acredito'' que a resposta seja letra d).

$\log_{3}(-x^2-10x)=2$

Condição de existência --> $-x^2-10x>0$

$-10<x<0$

$-x^2-10x=9$ (Nem precisa fazer a condição de existência, já que o logaritmando está igualado a uma potência de base positiva)

$x^2+10x+9=0$

As raízes da função são -1 e -9.