Encontre os dois tamanhos possiveis do angulo

por mocs76 Qua 14 Abr 2021, 19:07

No triangulo ABC, AB = 13cm, BC =10cm e o angulo BAC = 30o .

Encontre os dois tamanhos possiveis do angulo ABC.

O resultado da 49.54o e 139.46o

A minha duvida: Porque dois tamanhos possiveis e nao apenas um? Obrigado.

por **Elcioschin** Qua 14 Abr 2021, 19:33

Porque existem duas possibilidades:

1) O ângulo B é agudo ---> B < 90º
2) O ângulo B é obtuso ---> B > 90º

Lei dos senos ---> BC/senA = AB/senC --->10/sen30º = 13/senC ---> senC = 13/20

Calcule cosC

A + B + C + 180º ---> 30º + B + C = 180º ---> B + C = 150º

sen(B + C) = sen150º ---> senB.cosC + senC.cosB = 1/2

Substitua senC e cosC e chegue numa equação trigonométrica com senB e cosB

Resolva esta equação e encontrará os dois valores de senB e cosB e do ângulo B