Ângulo diedro dois planos dentro do cubo

Um quadrado A'B'C'D' é a base de um cubo, com A, B, C e D sobre A', B', C' e D', respectivimante. E é o ponto médio de BC e F é um ponto sobre AA' tal que A'F:FA=1:2. Determine o ângulo diedro entre os planos B'EF e A'B'C'D'

Resposta = arctan[(√37)/3]



Por favor me ajudem!! Consigo visualizar o desenho mas não consigo enxergar como irei achar o ângulo diedro com as informações dadas. Obrigada!!!

Vou começar:

1) Desenhe o cubo, seguindo as instruções do enunciado.
2) Seja x o lado do cubo
3) Marque o ponto E, médio de BC ---> BE = CE = x/2
4) Para marcar o ponto F:

A'F/AF = 1/2 ---> AF = 2.A'F
A'F + AF = A'A 000> A'F + 2.A'F = x ---> A'F = x/3 ---> AF = 2.x/3

No triângulo retângulo B'A'F ---> B'F² = A'F² + A'B'² ---> B'F² =  (x/3)² + x² ---> A'F = x.√10/3

No triângulo retângulo B'BE ---> B'E² = BE² + B'B'² ---> B'E² = (x/2)² + x² ---> B'E = x.√5/2

No triângulo retângulo ABE ---> AE² = BE² + AB² ---> AE² =  (x/2)² + x² ---> AE = x.√5/2

No triângulo retângulo EAF --> EF² = AE² + AB² --> EF² =  (x.√5/2)² + (2.x/3)² --> EF = x.√61/6

Tente completar

Elcioschin escreveu:Vou começar:

1) Desenhe o cubo, seguindo as instruções do enunciado.
2) Seja x o lado do cubo
3) Marque o ponto E, médio de BC ---> BE = CE = x/2
4) Para marcar o ponto F:

A'F/AF = 1/2 ---> AF = 2.A'F
A'F + AF = A'A 000> A'F + 2.A'F = x ---> A'F = x/3 ---> AF = 2.x/3

No triângulo retângulo B'A'F ---> B'F² = A'F² + A'B'² ---> B'F² =  (x/3)² + x² ---> A'F = x.√10/3

No triângulo retângulo B'BE ---> B'E² = BE² + B'B'² ---> B'E² = (x/2)² + x² ---> B'E = x.√5/2

No triângulo retângulo ABE ---> AE² = BE² + AB² ---> AE² =  (x/2)² + x² ---> AE = x.√5/2

No triângulo retângulo EAF --> EF² = AE² + AB² --> EF² =  (x.√5/2)² + (2.x/3)² --> EF = x.√61/6

Tente completar

Obrigada Elcioschin, entendi o que você fez, mas agora como devo prosseguir? O ângulo diedro é o angulo formado pelos dois planos certo? Não estou entendendo como irei acha-lo