Ufpe - angulo entre dois pontos

por carlos.r Qui 24 Jan 2013, 08:27

(Ufpe) Considere, no sistema de coordenadas
retangulares OXY, o ponto P(1,√3). Se rotacionarmos
o segmento OP de 15° em torno do ponto O no
sentido anti-horário, obteremos o segmento OP'.
Determine o quadrado da soma das coordenadas de
P'.

Spoiler:

Ajuda para resolver o exercício por favor. Obrigado.

por **Leonardo Sueiro** Qui 24 Jan 2013, 09:50

Os segmentos OP e OP' possuem a mesma medida.

Ufpe - angulo entre dois pontos Semttulorsj

Coordenada x de P': cos75º = x/2 => x = 2cos75º

cos75º = cos(45º + 30º) = √2.√3/2.2 - √2/2.2 = √6/4 - √2/4

x = √6/2 - √2/2

Coordenada y de P': sen75º = y/2 => y =2sen75º

sen75º = sen(45º + 30º) = √2/2.2 + √2√3/2.2

y = √2/2 + √6/2

√2/2 + √6/2 + √6/2 - √2/2 = √6
√6² = 6

por ThaisP Dom 22 Dez 2013, 08:08

Leonardo Sueiro escreveu:Os segmentos OP e OP' possuem a mesma medida.

Coordenada x de P': cos75º = x/2 => x = 2cos75º

cos75º = cos(45º + 30º) = √2.√3/2.2 - √2/2.2 = √6/4 - √2/4

x = √6/2 - √2/2

Coordenada y de P': sen75º = y/2 => y =2sen75º

sen75º = sen(45º + 30º) = √2/2.2 + √2√3/2.2

y = √2/2 + √6/2

√2/2 + √6/2 + √6/2 - √2/2 = √6
√6² = 6

Leonardo, eu não entendi por que o ângulo todo na figura é trinta graus. O exercício não disse nada a respeito. Tem como você me explicar pf?

por **Elcioschin** Seg 23 Dez 2013, 09:02

P(1, √3)

xP = 1, yP = √3 ----> OP² = 1² + (√3)² ----> OP² = 4 ----> OP = 2

Sendo θ o ângulo entre OP e o semi-eixo positivo x ----> cosθ = 1/2 ---> θ = 60º

ângulo entre OP e eixo y = 90º - 60º = 30º