Distância entre dois pontos

por vzz Dom 08 Set 2013, 17:49

O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0). O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5.O comprimento do segmento AB corresponde a:

Distância entre dois pontos Jo68

O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5. O comprimento do segmento AB corresponde a:

(A) 5
(B) 6
(C) 3 V5
(D) 6 V2

Resposta: C

por **Euclides** Dom 08 Set 2013, 19:12

O produto das distâncias aos eixos coordenados é a área de um retângulo: $S(x)=x.f(x)$ .

A reta AB é

$\\y=-\frac{Ax}{3}+A$

a área do retângulo genérico

$\\S(x)=-\frac{Ax^2}{3}+Ax\;\;\;\to\;\;\;x_{v}=\frac{-A}{\frac{-2A}{3}}=\frac{3}{2}\\\\S_{max}=-\frac{A}{3}\cdot\frac{9}{4}+\frac{3A}{2}\;\;\to\;\;S_{max}=\frac{3A}{4}=4,5\;\;\to A=6$

o comprimento AB

$AB=\sqrt{6^2+3^2}\;\;\to\;\;AB=3\sqrt{5}$