Distância entre dois pontos

(UN.ESTÁCIO DE SÁ) - Na figura, os segmentos OA, AB e BC apresentam o mesmo comprimento. Se as coordenadas de A são (6;3), o comprimento do segmento OC será igual a:



a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17

Resposta:

Spoiler:

DADOS
d(O,A) = \sqrt{45} (distância da origem ao ponto A);
d(A,B) = d(O, A) = \sqrt{45} (distância do ponto A ao ponto B);
d(B, C) = d(O, A) = \sqrt{45} (distância do ponto B ao ponto C);
d(O, C) = ? (distância da origem ao ponto C).

SOLUÇÃO
Se baixarmos o segmento BC dando continuidade ao segmento OA (surge o segmento "a = 2*d(O, A)") e arrastarmos o segmento AB (para formarmos um triângulo retângulo), em seguida utilizarmos o teorema de Pitágora encontraremos o seguinte:

d(O, C)² = a² + d(B, C)²
d(O, C)² = (2*\sqrt{45})² + (\sqrt{45})²
d(O, C)² = 4*45 + 45 = 180 + 45 = 225
d(O, C) = \sqrt{225} --> d(O, C) = 15


Legenda:
\sqrt{45} : raiz de 45;
\sqrt{225} : raiz de 225.

Tentei montar a figura e consegui entender melhor a questão. Gostei de seu raciocínio. Obrigado pela ajuda!

não consigo entender,alguem poderia fazer o desenho?