Semelhança de triângulos envolvendo circunferência.
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Semelhança de triângulos envolvendo circunferência.
por Superbernardo64 Qua 31 Mar 2021, 13:14
Na figura abaixo, O é o centro de uma circunferência que tangencia o segmento BQ no ponto T. Considerando também que o segmento BA é perpendicular ao segmento AO, que M é o ponto médio do segmento AO e que BM = 4MT, determine a medida do ângulo TMO.
Superbernardo64- Iniciante
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Re: Semelhança de triângulos envolvendo circunferência.
por eduardodudu101 Qua 31 Mar 2021, 14:01
TMO e AMB são opv. OTM e BAM são iguais a 90º(Reta BQ tangencia a Circunferência,logo forma 90º com o segmento OT.
Portanto,os triângulos OTM e ABM são semelhantes pelo caso Ângulo-Ângulo.
Sendo MT = x e OM = y,temos:
MA = y e BM = 4x
Aplicando a semelhança:
y/4x = x/y => y² = 4x² => y = 2x
Calculando cos TMO:
cos TMO = x/y = x/2x = 1/2
Logo,TMO = 60º
Portanto,os triângulos OTM e ABM são semelhantes pelo caso Ângulo-Ângulo.
Sendo MT = x e OM = y,temos:
MA = y e BM = 4x
Aplicando a semelhança:
y/4x = x/y => y² = 4x² => y = 2x
Calculando cos TMO:
cos TMO = x/y = x/2x = 1/2
Logo,TMO = 60º
eduardodudu101- Jedi
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