Demonstrações envolvendo triângulos

Podem me ajudar nessas demonstrações?
Demonstre que se A, B e C são ângulos internos de um triângulo, vale a relação:

Vou resolver a primeira, tente resolver as outras.. se não sair, crie um tópico para cada uma, pois apesar de ter o mesmo enunciado são questões diferentes.

A+B+C = pi
A+B = pi-C
sen(A+B) = sen(pi-C)
senC = senAcosB + senBcosA
senA + senB + senC = senAcosB + senA + senBcosA + senB
S = senA(cosB + 1) + senB(cosA + 1)
cosx = 2cos²(x/2) - 1 ; senx = 2sen(x/2)cos(x/2)

S = 4sen(A/2)cos(A/2)cos²(B/2) + 4sen(B/2)cos(B/2)cos²(A/2)
s = 4cos(A/2)cos(B/2)[ sen(A/2)cos(B/2) + sen(B/2)cos(A/2) ]
S = 4cos(A/2)cos(B/2)sen((A+B)/2)
S = 4cos(A/2)cos(B/2)sen((pi-C)/2)
S = 4cos(A/2)cos(B/2)cos(pi/2)
c.q.d

obs. a alternativa d) já foi resolvida no tópico abaixo:
https://pir2.forumeiros.com/t46131-2-lei-dos-cossenos

Tudo bem, obrigado, Luck!

*Não é necessário resolver o resto*