Inequação irracional

Condição de existência:
x² - 7x + 17 ≥ 0
x² - 7x + 17 = 0
x = (7 +/- √(49 - 68))/2 ---> função sempre positiva (a>0; ∆<0)

8 + 2x - x² ≥ 0
x² - 2x - 8 ≤ 0
x² - 2x - 8  = 0
x = 4
x = -2
-2 ≤ x ≤ 4

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x² - 7x + 17 ≥ 8 + 2x - x²
2x² - 9x + 9 ≥ 0
2x² - 9x + 9 = 0
x = (9 +/- √(81 -72))/4
x = 3
x = 3/2

x ≥ 3
x ≤ 3/2

A solução final é a interseção entre o conjunto solução da inequação anterior e a condição de existência.
                -2                                               4
                  *------------------------------------*
                           3/2                       3
----------------------*                        *----------------------------------
                
                -2        3/2                       3         4
                 *-------*                          *-------*

S = {x∈ ℝ/ -2≤x≤ 3/2  V 3≤x≤4}
[-2, 3/2]  ∪ [3, 4]