Inequação Irracional''

por Nat' Sex 03 Ago 2012, 09:01

Olá pessoal! Alguém pode me ajudar com essa?

√(3x² + 5x + 7) - √(3x² + 5x + 2) > 1

Resp: ]-2;-1]∪[ -2/3;1/3[

Obrigada!

por ferrreira Sex 03 Ago 2012, 12:22

√(3x² + 5x + 7) - √(3x² + 5x + 2) > 1
√(3x² + 5x + 7) > 1 + √(3x² + 5x + 2)
(√(3x² + 5x + 7))² > (1 + √(3x² + 5x + 2))²
3x² + 5x + 7 > 1 + 2*√(3x² + 5x + 2) + 3x² + 5x + 2
2 > √(3x² + 5x + 2)
(2)² > (√(3x² + 5x + 2))²
3x² + 5x - 2 < 0

x' = -2, x'' = 1/3.

Portanto, ]-2;-1]∪[ -2/3;1/3[ ou ]-2,1/3[.

por Nat' Dom 05 Ago 2012, 22:06

Ferreira, eu tinha feito igual a você, mas aí achei que estava errado porque o gabarito é ]-2;-1]∪[ -2/3;1/3[ e as raízes da equação são -2 e 1/3. Mas eu apenas estava me esquecendo de fazer a interseção com as condições de existência que são :

3x² + 5x + 7>= 0 & 3x² + 5x + 2>=0

Fazendo a interseção chega no gabarito certinho!

Obrigada! ^^

por edemouse Seg 06 Ago 2012, 07:26

Gente, o delta da equação 3x² + 5x + 7 é -59 certo? Como que vcs conseguiram obter as raízes reais -2/3 e -1?

por Nat' Seg 06 Ago 2012, 12:03

Edemouse,

A equação 3x² + 5x + 7 possui delta negativo, o que significa que ela não tem raízes reais e não atravessa o eixo x.

As raízes reais -2/3 e -1 vem da inequação 3x² + 5x + 2>=0.