Funções circulares

por DGL72021 Ter 09 Mar 2021, 16:45

Ache o valor real de m para que o período de f(x)=m+3sen(5x/m+ pi) seja 4pi.

Eu realizei os cálculos, só não entendi porquê a resposta é +-10(no gabarito), eu encontrei 10. Cálculos:
0≤5x/m + pi ≤2pi
-pi.m/5 ≤ x ≤pi.m/5
p=pi.m/5 -(-pi.m/5)
4pi=pi.m+pi.m/5
4pi=2pi.m/5
20pi/2pi=m
m=10

por evandronunes Qui 08 Abr 2021, 21:32

Dada uma função trigonométrica [latex]f(x) = a+b.sen(cx+d)[/latex], temos que o seu período é [latex]P=\frac{2\pi}{|c|}[/latex].

Assim,

[latex]\frac{2\pi}{\left | \frac{5}{m} \right |}=4\pi[/latex]

[latex]\left | \frac{5}{m} \right |=\frac{1}{2}[/latex]

[latex] \frac{5}{m} =\pm \frac{1}{2}[/latex]

[latex]m=\pm 10[/latex]

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