(ITA-2009) - esfera inscrita num cone

por Paulo Testoni Qua 16 Set 2009, 16:40

Uma esfera é colocada no interior de um cone circular reto de 8 cm de altura e de 60^o de ângulo de vértice. Os pontos de contato da esfera com a superfície lateral do cone denem uma circunferência e distam 2 $(ITA-2009) - esfera inscrita num cone 91a24814efa2661939c57367281c819c$ cm do vértice do cone. O volume do cone não ocupado pela esfera, em cm³, é igual a:
a) 416/9 pi
b) 480/9 pi
c) 500/9 pi
d) 512/9 pi
e) 542/9 pi

por Jeffson Souza Sex 18 Set 2009, 22:05

tg30°=r/2√3

√3/3=r/2√3

r=2 cm

Por triângulos semelhantes encontraremos o valor do raio do cone circular reto.

2/2√3=R/8

R=8√3/3

O volume do cone não ocupado pela esfera é dado pela diferença do volume do cone pelo volume da esfera.

Vc=Volume do cone

Vc=πr²*h/3

Vc=π*(8√3/3)²*8/3

Vc=512π/3

Ve=4πr³/3

Ve=32π/3

Vc-Ve=(512π/9)-(32π/3)

Vc-Ve=416π/9

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