Esfera inscrita num cone

por vitinhodobairro Seg 22 Set 2014, 20:53

A área da base de um cone circular reto mede 49 π cm² e a sua geratriz mede 25 cm. Sabendo-se que a área da superfície da esfera inscrita nesse cone é a π /b cm², com a/b fração irredutível, determine a/49 - b
Respota= 5

Achei a altura do cone, que deu 24, mas depois disso não consigo avançar na questão.

por **Elcioschin** Seg 22 Set 2014, 21:25

Sejam:

O = centro da esfera
O' centro da base do cone
V = vértice do cone
P = ponto mais alto da esfera
M, N pontos de tangência da esfera com o cone
A, B = pontos extremos da base do cone VMA = VNB = geratriz = 25

R = 7 ---> G = 25 ----> H² = G² - R² ---> H² = 25² - 7² ---> H = 24

OM = ON = OO' = r

PV = h ----> O'V = OO' + OV ---> 24 = r + (h + r) ---> h = 24 - 2r ---> OV = 24 - r

ON/OV = O'B/O'V ---> r/(24 - r) = R/H ---> r/(24 - r) = 7/24 ---> Calcule r

S = 4.pir² ----> pi.(a/b) = 4.pi.r² ---> a/b = 4.r² ---> Calcule a/b

Depois tente completar