Esfera inscrita em um cone

por ThomasL Ter 18 Dez 2012, 12:16

Uma esfera está inscrita em um cone equilátero. A razão entre a área total do cone e a área da superfície esférica vale:

a)3/2
b)9/4
c)2
d)1/2
e)1

Estou precisando de uma ajuda ^^

por **Elcioschin** Ter 18 Dez 2012, 14:46

Desenhe um triângulo equilátero VAB ----> V é o vértice a AB = 2R

Geratriz ----> g = 2R----> altura ----> h² = (2R)² - R² ----> h = R*\/3

Desenhe um círculo (centro O e raio r) tangente aos pontos médios M (de AB) N (de VA) e P (de VB)

O^VA = 30º ----> tg30º = NO/NV ----> \/3/3 = r/R ----> r = R*\/3/3

Área total do cone ----> S = pi*R² + pi*R*g -----> S = pi*R² + pi*R*(2R) -----> S = 3*pi*R²

ÁRea total da esfera ----> s = 4*pi*r² ----> s = 4*pi*(R*\/3/3)² ----> s = (4/9)*(pi*R²)

S/s = 9/4