[Vestibular UFMS 2019] Sistema 3° Grau com 2 Variáveis

por david_python Ter 19 Jan 2021, 20:35

Considere o seguinte sistema:

Código:: [latex]\begin{Bmatrix} y^{2}x & -x^{2} & =0 & & \\ y^{3} & +2y^{2}& -xy& -2x& =0 \end{Bmatrix}[/latex]

[Vestibular UFMS 2019] Sistema 3° Grau com 2 Variáveis Zyndic10

Sobre a solução desse sistema, é correto afirmar que:

a) existem finitos pares (x, y) de números reais que são soluções do sistema.

b) todas as soluções do sistema são da forma (x, √x), para algum x real.

c) esse sistema é indeterminado, pois não existe solução.

d) esse é um sistema impossível, pois só existe solução no conjunto complexo.

e) existe nenhuma solução do sistema da forma (−4, y), com y real.

Solução: Gabarito letra (E)

Mas minha solução encontrei letra b, pois por substituição cheguei em: y = √x | x = x

Código:: [latex]y = \sqrt{x}[/latex]

Código:: [latex]x=x[/latex]

por **Elcioschin** Ter 19 Jan 2021, 22:00

e) Solução (-4, y)

y².x - x² = 0 ---> y².(-4) - (-4)² = 0 ---> - 4.y² = 16 ---> y² = - 4

Não existe solução real ---> Afirmativa correta

por david_python Ter 19 Jan 2021, 22:09

Elcioschin escreveu:e) Solução (-4, y)

y².x - x² = 0 ---> y².(-4) - (-4)² = 0 ---> - 4.y² = 16 ---> y² = - 4

Não existe solução real ---> Afirmativa correta

Mas e a letra b?

exemplo 5 e raiz(5) são soluções

Onde estou errando? Todas as soluções são do tipo (x, raiz(x))

por **Elcioschin** Ter 19 Jan 2021, 23:02

Escolha um valor mais fácil: x = 1

y².x - x² = 0 ---> y².1 - 1² = 0 ---> y = ± 1

Você verá que, para x = 1, as raízes de y não serão todas iguais ± 1

Logo, a afirmação é falsa

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