[Vestibular UFMS 2019] Sistema 3° Grau com 2 Variáveis

Considere o seguinte sistema:

Código:

[latex]\begin{Bmatrix}
y^{2}x & -x^{2} & =0 &  & \\
y^{3} &  +2y^{2}&  -xy&  -2x& =0
\end{Bmatrix}[/latex]

Sobre a solução desse sistema, é correto afirmar que:


a) existem finitos pares (x, y) de números reais que são soluções do sistema.

b) todas as soluções do sistema são da forma (x, √x), para algum x real.

c) esse sistema é indeterminado, pois não existe solução.

d) esse é um sistema impossível, pois só existe solução no conjunto complexo.


e) existe nenhuma solução do sistema da forma (−4, y), com y real.


Solução: Gabarito letra (E)

Mas minha solução encontrei letra b, pois por substituição cheguei em: y = √x  |  x = x

Código:

[latex]y = \sqrt{x}[/latex]

Código:

[latex]x=x[/latex]

e) Solução (-4, y)

y².x - x² = 0 ---> y².(-4) - (-4)² = 0  ---> - 4.y² = 16 ---> y² = - 4

Não existe solução real ---> Afirmativa correta

Elcioschin escreveu:e) Solução (-4, y)

y².x - x² = 0 ---> y².(-4) - (-4)² = 0  ---> - 4.y² = 16 ---> y² = - 4

Não existe solução real ---> Afirmativa correta

Mas e a letra b?

exemplo 5 e raiz(5) são soluções

Onde estou errando? Todas as soluções são do tipo (x, raiz(x))

Escolha um valor mais fácil: x = 1

y².x - x² = 0 ---> y².1 - 1² = 0 ---> y = ± 1

Você verá que, para x = 1, as raízes de y não serão todas iguais ± 1


Logo, a afirmação é falsa