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PASSE TRIÊNIO 2017-201 (Vestibular UFMS) Potência

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Matemática do Ensino Fundamental

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Resolvido PASSE TRIÊNIO 2017-201 (Vestibular UFMS) Potência

Mensagem por david_python Qua 13 Jan 2021, 20:56

18 - Na preparação de seus alunos para a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), a professa Maria propôs a seguinte expressão para seus alunos: 104⁴ - 4 * 104³  *  4 + 6 * 104²  * 4² - 4 * 104 * 4³ + 4⁴
O resultado encontrado foi:

a. 10²
b. 10⁴
c. 400²
d. 10⁸
e. 400⁴


Última edição por david_python em Qua 13 Jan 2021, 21:25, editado 1 vez(es)

david_python
Iniciante

Mensagens : 5
Data de inscrição : 13/01/2021

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Resolvido Re: PASSE TRIÊNIO 2017-201 (Vestibular UFMS) Potência

Mensagem por Renan Almeida Qua 13 Jan 2021, 21:14

                  1
                1  1
              1  2  1 
            1  3  3  1
          1  4  6  4   1  
De acordo com o triângulo de Pascal,
(a-b)4 =   a4- 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4 
              
104⁴ - 4 *104³ *4 + 6 * 104² * 4² - 4*104 * 4³  + 4⁴
  a4   - 4     a3      b + 6      a2     b2  - 4   a      b3 +  b4

a = 104
b = 4 
(104 - 4)4 = 1004 = 108 (D)
Renan Almeida
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